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                                                   UNAH
                                             Facultad de ciencias
                                              Escuela de física

                                        Laboratorio de FS 321
                                 Gráficas e Integrales en Mathematica

                                            Hecho por:
                                         Prosilapio Ventura
                                      Registro: 20091001996
                           Instructor: Juan Junior Calderón Santamaría


        “La vida entera es Arte... Arte que nace y muere en uno mismo.”


                       Ciudad universitaria, Lunes 11 de septiembre de 2011

                                                  Gráficas en 2D
Definimos la función seno y la graficamos:

       In[2]:=   f x_ : Sin x

       In[3]:=   Plot f x , x, 0, 2 Π
                 1.0




                 0.5




      Out[3]=
                             1         2          3          4          5   6



                 0.5




                 1.0

Después de revisar la ayuda dibujamos la gráfica en un estilo propio.
2   By Juan Junior.nb




      In[18]:=   Plot f x , x, 0, 2 Π , AxesLabel    x, y ,
                  AxesStyle   Directive Gray, FontSize    15 ,
                  ColorFunction   Function x, y , If x 2 && x 5, Green, Black        ,
                  ColorFunctionScaling    False, PlotStyle Thick,
                  PlotLabel   Style Sin x , 18, Brown ,
                  Ticks     0, Π 2, Π, "Semiperiodo", 0.25 , 3 Π 2, 2 Π ,
                      1, 1 2, 1 2, 1

                                                  sin x
                      y
                  1

                  1
                  2
     Out[18]=


                                                                                 x

                  1
                                        Π                            3Π
                  2
                                        2
                                                Semiperiodo           2
                                                                            2Π

                  1


                                                    Gráficas en 3D
Definimos la función gaussiana en 2 variables y la graficamos:

                                        x2 y2
      In[19]:=   g x_, y_ :

      In[22]:=   Plot3D g x, y , x,             2, 2 , y,     2, 2
                                            2

                                        1

                                    0


                                1


                     2
                  1.0

     Out[22]=



                   0.5




                      0.0
                            2
                                            1
                                                      0
                                                                        1
                                                                             2

Después de revisar la ayuda dibujamos la gráfica en un estilo propio.
By Juan Junior.nb   3




In[50]:=   Plot3D g x, y , x,              2, 2 , y,         2, 2 , AxesLabel                x, y, z ,
            AxesStyle   Directive Gray, FontSize   15 ,
            ColorFunction   Function x, y, z , Hue x 2, y 2                                      3, 2 z   1     8     ,
            ColorFunctionScaling   False, PlotStyle Thick,
                                             x2 y2
            PlotLabel           Style                , 18, Brown

                                                     x2 y2




           1.0
Out[50]=

            0.5                                                                              2
            z
              0.0                                                                    1
                2
                        1                                               0 y
                                     0
                                 x                                 1
                                              1
                                                            2 2

In[61]:=   Plot3D g x, y , x,              2, 2 , y,         2, 2 , AxesLabel                x, y, z ,
            AxesStyle           Directive Gray, FontSize               15 ,
                                                                            x2 y2
            ColorFunction                Function     x, y, z , Hue                      ,
            ColorFunctionScaling                  False, PlotStyle          Thick,
                                             x2 y2
            PlotLabel           Style                , 18, Brown

                                                     x2 y2




            1.0

Out[61]=    0.5
            z
                                                                                         2
             0.0
                    2                                                            1
                            1                                           0
                                     0                                       y
                                     x                             1
                                             1
                                                        2     2
4   By Juan Junior.nb




                                                             Slide 2 of 3

                                                         Integrales Indefinida
Con la barra de herramientas “Basic Math Assistant”.

      In[62]:=       x x

                 x2
     Out[62]=
                 2

                                                                                              n x
Ahora haremos tres integrales interesantes: Sin x                    x,     Tan x       x y         x

      In[69]:=        f x           x,       Sin x       x

     Out[69]=         Cos x ,            Cos x


                              f x
      In[78]:=                               x
                              f' x

                      1
     Out[78]=                   2 ArcTan 1               2    Tan x         2 ArcTan 1        2     Tan x
                 2        2
                      Log 1              2       Tan x       Tan x        Log 1     2     Tan x         Tan x

Ahora preguntamos si la integral anterior es realmente                    Tan x     x

      In[79]:=            Tan x              x

     Out[79]=    True

Mathematica nos responde que si.

                                                                      In
      In[80]:=   FullSimplify                     f' x       If x           x

                          x    n

     Out[80]=
                          n

                       n x
      In[81]:=                  x

                                     x       n
                  nx
     Out[81]=
                  n                  n

Aunque parece una identidad evidente. Para Mathematica, esta igualdad no es tan trivial.
By Juan Junior.nb   5




                                              Slide 3 of 3

                                            Integrales Definidas
Con la barra de herramientas “Basic Math Input”.

                     n x
     In[82]:=              x
                 0

                                               1
     Out[82]=   ConditionalExpression              , Re n   0
                                               n
                                                            1
Mathematica nos dice que el valor de la integral es         n
                                                                siempre y cuando la parte real de n sea negativa
Para que Mathematica no tenga ninguna duda, podemos especificarle previamente las restricciones de n.

                                      n x
     In[84]:=   FullSimplify                 x, n Ε Reals && n       0
                                 0

                 1
     Out[84]=
                 n

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  • 1. Slide 1 of 3 UNAH Facultad de ciencias Escuela de física Laboratorio de FS 321 Gráficas e Integrales en Mathematica Hecho por: Prosilapio Ventura Registro: 20091001996 Instructor: Juan Junior Calderón Santamaría “La vida entera es Arte... Arte que nace y muere en uno mismo.” Ciudad universitaria, Lunes 11 de septiembre de 2011 Gráficas en 2D Definimos la función seno y la graficamos: In[2]:= f x_ : Sin x In[3]:= Plot f x , x, 0, 2 Π 1.0 0.5 Out[3]= 1 2 3 4 5 6 0.5 1.0 Después de revisar la ayuda dibujamos la gráfica en un estilo propio.
  • 2. 2 By Juan Junior.nb In[18]:= Plot f x , x, 0, 2 Π , AxesLabel x, y , AxesStyle Directive Gray, FontSize 15 , ColorFunction Function x, y , If x 2 && x 5, Green, Black , ColorFunctionScaling False, PlotStyle Thick, PlotLabel Style Sin x , 18, Brown , Ticks 0, Π 2, Π, "Semiperiodo", 0.25 , 3 Π 2, 2 Π , 1, 1 2, 1 2, 1 sin x y 1 1 2 Out[18]= x 1 Π 3Π 2 2 Semiperiodo 2 2Π 1 Gráficas en 3D Definimos la función gaussiana en 2 variables y la graficamos: x2 y2 In[19]:= g x_, y_ : In[22]:= Plot3D g x, y , x, 2, 2 , y, 2, 2 2 1 0 1 2 1.0 Out[22]= 0.5 0.0 2 1 0 1 2 Después de revisar la ayuda dibujamos la gráfica en un estilo propio.
  • 3. By Juan Junior.nb 3 In[50]:= Plot3D g x, y , x, 2, 2 , y, 2, 2 , AxesLabel x, y, z , AxesStyle Directive Gray, FontSize 15 , ColorFunction Function x, y, z , Hue x 2, y 2 3, 2 z 1 8 , ColorFunctionScaling False, PlotStyle Thick, x2 y2 PlotLabel Style , 18, Brown x2 y2 1.0 Out[50]= 0.5 2 z 0.0 1 2 1 0 y 0 x 1 1 2 2 In[61]:= Plot3D g x, y , x, 2, 2 , y, 2, 2 , AxesLabel x, y, z , AxesStyle Directive Gray, FontSize 15 , x2 y2 ColorFunction Function x, y, z , Hue , ColorFunctionScaling False, PlotStyle Thick, x2 y2 PlotLabel Style , 18, Brown x2 y2 1.0 Out[61]= 0.5 z 2 0.0 2 1 1 0 0 y x 1 1 2 2
  • 4. 4 By Juan Junior.nb Slide 2 of 3 Integrales Indefinida Con la barra de herramientas “Basic Math Assistant”. In[62]:= x x x2 Out[62]= 2 n x Ahora haremos tres integrales interesantes: Sin x x, Tan x x y x In[69]:= f x x, Sin x x Out[69]= Cos x , Cos x f x In[78]:= x f' x 1 Out[78]= 2 ArcTan 1 2 Tan x 2 ArcTan 1 2 Tan x 2 2 Log 1 2 Tan x Tan x Log 1 2 Tan x Tan x Ahora preguntamos si la integral anterior es realmente Tan x x In[79]:= Tan x x Out[79]= True Mathematica nos responde que si. In In[80]:= FullSimplify f' x If x x x n Out[80]= n n x In[81]:= x x n nx Out[81]= n n Aunque parece una identidad evidente. Para Mathematica, esta igualdad no es tan trivial.
  • 5. By Juan Junior.nb 5 Slide 3 of 3 Integrales Definidas Con la barra de herramientas “Basic Math Input”. n x In[82]:= x 0 1 Out[82]= ConditionalExpression , Re n 0 n 1 Mathematica nos dice que el valor de la integral es n siempre y cuando la parte real de n sea negativa Para que Mathematica no tenga ninguna duda, podemos especificarle previamente las restricciones de n. n x In[84]:= FullSimplify x, n Ε Reals && n 0 0 1 Out[84]= n